Question

在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且．
（1）求的值；
（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可求cos，cos2A=2cos²A-1，然后利用诱导公式及二倍角公式即可求解
（2）根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．
解答：解：（1）∵=且cos
∴cos=，cos2A=2cos²A-1=
由三角形的内角和可得，B+C=π-A
∴=cos+cos2A=
（2）由余弦定理可得，cosA==
∴=b²+c²-a²=b²+c²-4≥2bc-4
∴bc≤10
∴S==3，即S的最大值为3
点评：此题属于解三角形的题型，考查的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．