Question

已知设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=9，a₇=13．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n（n∈N^*），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知递推公式令n=1，可求b₁，当n≥2时，可得b_n-1=2-s_n-1，两式相减可得b_n与b_n-1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式即可求解
（II）由等差数列的通项公式可求a_n，代入可求c_n，代入然后利用错位相减即可求解
解答：解：（Ⅰ）由b_n=2-S_n，令n=1，则b₁=2-S₁，又S₁=b₁，所以b₁=1，…（1分）
，…（3分）
，…（4分）
…（6分）
（Ⅱ）数列{a_n}为等差数列，公差，…（8分）
从而，…（9分）
∴，
=
两式相减可得，
=
=．…（11分）
从而．…（12分）
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解通项公式，等差数列的性质及通项公式的应用，数列的错位相减求和方法的应是求解（II）的关键