Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₁₁=66．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令bn=(

1

2

)an，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₁₀的值．

Answer 1

分析：（I）设{a_n}的公差为d，则

a2=a1+d=2 S11=11a1+ 11×10 2 d=66

，由此能求出a_n．
（II）由bn=(

1

2

)n，能求出T₁₀的值．

解答：解：（I）设{a_n}的公差为d，
则

a2=a1+d=2 S11=11a1+ 11×10 2 d=66

…（3分）
解得

a1=1 d=1

…（5分）
∴a_n=n…（7分）
（II）bn=(

1

2

)n，…（9分）
由

bn+1

bn

=

1

2

知{bn}是首项为

1

2

．公比为

1

2

的等比数列
∴T10=

1 2 [1-( 1 2 )10]

1- 1 2

=

1023

1024

…（13分）

点评：本题考查数列通项公式的求法和数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．