题目内容

若tanαtanβ+tanα+tanβ=1(α+β≠
π2
+kπ，k∈Z)，则tan(α+β)=
 
．
分析：把已知条件移项得到tanα与tanβ的和与积的关系式，根据α+β的范围得到tan（α+β）的值存在，所以利用两角和的正切函数公式化简后，利用tanα与tanβ的和与积的关系式可得值．
解答：解：由tanαtanβ+tanα+tanβ=1移项得：tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
因为α+β≠
π
2
+kπ，k∈Z，则tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαanβ
=1
故答案为1．
点评：考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式，注意角度的范围．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若
a
与
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
a
∥
b
．
设0＜α＜π＜β＜2π，向量
a
=(1，-2)，
b
=(2cosα，sinα)，
c
=(sinβ，2cosβ)，
d
=(cosβ，-2sinβ)．
（1）若
a
⊥
b
，求α；
（2）若|
c
+
d
|=
3
，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求证：
b
∥
c
．
若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈(
π
2
，π)，则α+β为（　　）
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)，
（1）若
a
⊥(
b
-2
c
)，求tan（α+β）的值
（2）若tanαtanβ=16，证明：
a
∥
b
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网