Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），且当0＜x＜时，f（x）=lgx；设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+1）=-f（x），得出函数的性质，是一个奇函数，也是一个周期函数，利用这些性质将三个数转化到一个单调区间上比较大小
解答：解：∵数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，
∴函数是一个奇函数
又f（x+1）=-f（x），恒成立，即得f（x+1）=-f（x）=f（x-1），故周期是2
，


且当0＜x＜时，f（x）=lgx
∴c＜0＜b＜a
故选D．
点评：本题考查函数的周期性，奇偶性，解答本题关键是根据所给的条件研究出函数的性质，由这些性质转化比较大小，在比较大小时，要注意使用中间量法，