Question

两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

Answer 1

考点：

抛物线的简单性质．

专题：

计算题．

分析：

根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．

解答：

解：y²=2px（P＞0）的焦点F（，0）

等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，

则等边三角形关于x轴轴对称

两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣），

每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．

故这样的正三角形有2个，

故选C．

点评：

本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．