题目内容

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件
A
分析：先求得命题A，B为真时，参数的范围，再利用四种条件的定义，即可得结论．
解答：A：a∈R，|a|＜1，可得-1＜a＜1；
B：x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，所以f（0）=a-2＜0，所以a＜2；
当-1＜a＜1时，a-2＜0，∴A是B的充分条件，
当a＜2时，不能得出-1＜a＜1，比如a=1.5，∴A不是B的必要条件；
所以A是B的充分不必要条件
故选A．
点评：本题以命题为载体，考查四种条件，考查方程根的研究，利用四种条件的定义进行判断是关键．
练习册系列答案
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若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（　　）
我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
（2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
（3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
，求|A∩B|的取值范围．
（2010•潍坊三模）下列类比推理命题（R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
③“若a，b∈R，则（a+b）（a-b）=a2-b2”类比推出“若a，b∈C，则（a+b）（a-b）=a2-b2”；
④“若a，b∈R，则|a|=|b|⇒a=±b”类比推出“若a，b∈C，则|a|=|b|⇒a=±b”．
其中类比结论正确的个数是（　　）

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程＋(a＋1)x＋a－2=0的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的

[　　]

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程＋(a＋1)x＋a－2=0的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的

[　　]

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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