Question

若函数f(x)=Asinx(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=k+1在[0，π]内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过函数的图象求出A，T，利用周期公式求出ω，结合函数的图象经过（-

π

2

，0），结合φ的范围求出φ，即可得到函数y=f（x）的解析式；
（2）利用函数的图象，方程f（x）=k+1在[0，π]内有两个相异的实数根，得到图象的交点个数，求实数k的取值范围．

解答：解：（1）由图象可知A=2，T=4π，所以ω=

2π

T

=

1

2

，函数的图象经过（-

π

2

，0），所以0=2sin[

1

2

×(-

π

2

)+φ]，|φ|＜

π

2

所以φ=

π

4

，所以函数的解析式为：f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）；
（2）若方程f（x）=k+1在[0，π]内有两个相异的实数根，就是函数y=f（x）与y=k+1，的图象在[0，π]，内有两个不同的交点，如图，所以

2

≤k+1＜2即k∈[

2

-1，1)．

点评：本题是中档题，考查三角函数解析式的求法，学生的视图能力，计算能力转化思想，数形结合的思想，好题．