题目内容

若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2,则{an}是(    )

A.等比数列，但不是等差数列               B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列            D.既非等比数列又非等差数列

解析：∵Sn=n2,Sn-1=(n-1)2,Sn+1=(n+1)2,

∴an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2).

∴an+1=Sn+1-Sn=(n+1)2-n2=2n+1.

∴an+1-an=2(常数).

    但=≠常数，

∴{an}是等差数列，但不是等比数列.

答案：B

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已知数列{an}满足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．
（1）若bn=an-2n+1，求证：数列{bn}（n∈N+）是常数列，并求{an}的通项；
（2）若Sn是数列{an}的前n项和，又cn=（-1）nSn，且{cn}的前n项和Tn＞tn2在n∈N+时恒成立，求实数t的取值范围．
抛一枚均匀硬币n次，数列{an}定义如下：an=
1第n次抛掷出现正面
0第n次抛掷出现反面
，若Sn是数列{an}的前n项和，则S3的数学期望是
 
．
在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，a1、a2、a5成等比数列．若Sn是数列{an}的前n项和，则S10是（　　）
A、20?B、100C、200D、380
（2001•江西）若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2则{an}是（　　）
已知函数f（x）=
x+a-1
x+2a
，（a＞0），
（Ⅰ）当f（x）∈[
1
2
，
4
5
]时，求x的取值范围．
（Ⅱ）若f（0）=0，正项数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），
①证明{
1
an
+1}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
②若Sn是数列{an}的前n项和，证明：Sn＜2．

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