题目内容

设函数f(x)=.

(1)试根据函数y=的图象作出f(x)的图象，并写出变换过程；

(2)f(x)的图象是中心对称图形吗？

解：(1)令y=，化简得y=1+，即y-1=.

    又令得y′=.

    由平移公式知，由f(x)=的图象按向量a=(-2，-1)平移，可得到y=的图象.

    反之，由y=的图象按向量b=-a=(2,1)平移，可得到f(x)=的图象,

    即将y=的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到f(x)=的图象，如图.

    (2)由图知，f(x)的图象是中心对称图形，其对称中心为(2,1).

练习册系列答案
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设函数f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的图象为C，有下列四个命题：
①图象C关于直线x=-
5π
8
对称：
②图象C的一个对称中心是(
7π
8
，0)；
③函数f（x）在区间[
π
8
，
3π
8
]上是增函数；
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移
π
8
得到．其中真命题的序号是
 
．
设函数f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知a，b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）．
（1）求函数g（x）在区间（-∞，-a）上单调区间，并说明理由；
（2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两上不等的负实根，求m的取值范围．
设函数f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）当a=b=
1
2
时，求f（x）的最大值；
（2）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．
设函数f(x)=lnx-
12
ax2-bx．
（I）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围；
（II）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2中唯一实数解，求正数m的值．
设函数f(x)=
2x2x+1
，g（x）=（a+2）x+5-3a．
（1）求函数f（x）在区间[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．．

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