题目内容
证明函数f(x)＝x3＋x＋1在R上是增函数(提示：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2))．
答案：
解析：
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证明：任取x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝(x13－x23)＋(x1－x2) ＝(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22)＋(x1－x2) ＝(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22＋1) ＝(x1－x2) 由x1＜x2，知x1－x2＜0，又 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 故函数f(x)＝x3＋x＋1在R上是增函数． 点评：当变形至因式相乘的形式时，若某些因式与0的大小关系不好判断，可考虑配平方． |
．
＋
x22＋1＞0，
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暑假作业海燕出版社系列答案
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，且f(1)＝2．
且m＞1时，方程f(x)＝0，在[1－m，em－m]内有唯一实根(e为自然对数的底数)．
在(0,1)上是减函数．
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