证明函数f上是减函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．

证明：(1)设0＜x₁＜x₂＜1，则x₂－x₁＞0，

f(x₂)－f(x₁)＝(x₂＋)－(x₁＋)

＝(x₂－x₁)＋(－)＝(x₂－x₁)＋

＝(x₂－x₁)(1－)＝，

若0＜x₁＜x₂＜1，则x₁x₂－1＜0，

故f(x₂)－f(x₁)＜0，∴f(x₂)＜f(x₁)．

∴f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．

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已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2．

(1)求a的值；

(2)判断函数f(x)的奇偶性(须有证明过程)；

(3)求f(x)在区间(0，＋∞)的单调性(须有证明过程)．

已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)当m为何值时f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)给出定理：若函数g(x)在[a，b]上连续，并具有单调性，且满足g(a)与g(b)异号，则方程g(x)＝0在[a,b]内有唯一实根．试用上述定理证明：当且m＞1时，方程f(x)＝0，在[1－m，e^m－m]内有唯一实根(e为自然对数的底数)．

证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．

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