题目内容

若
a
=(2，-2)，则与
a
垂直的单位向量的坐标为（　　）
A、(cos
π
4
，sin
π
4
)
B、(
2
2
，
2
2
)或(-
2
2
，-
2
2
)
C、(-
2
2
，-
2
2
)
D、（1，1）或（-1，-1）
分析：设出单位向量，利用向量垂直的充要条件列出方程；利用单位向量的定义及模的坐标公式列出方程解方程组求出单位向量．
解答：解：与
a
垂直的单位向量的坐标为（x，y）则
2x-2y=0
x2+y2=1

解得
x=
2
2
y=
2
2
或
x=-
2
2
y=-
2
2

故选B
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量模的坐标公式及单位向量的特点．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为
2
3
，最小值为-
1
2
，求证：|
b
a
|≤2
（2）当b=4，c=
3
4
时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
（3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．
已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1
（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+
1
2
)上是增函数，求a的范围；
（3） 若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，
1
4
]上的最小值为h（a），求h（a）．
已知f（x）=e2x+aex（a∈R）（e为自然对数底数）．
（1）若a=-2e，试求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在（-∞，0）和（1+∞）上具有相反的单调性，求a的范围．
（3）当a＞0且x＞-1时，求证：f（x）≥x2+（a+2）x+a+1．
（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=
1
1
是矩阵M=
a
 1
0
 b
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
AB
为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|
AB
|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

以下有四个命题：
①一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；
②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0；
③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O；
④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N，都有an．an+1＜0；
其中正确命题的个数是


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    3个

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