题目内容

若无穷数列{an}有极限，那么去掉这个数列的有限项后，剩下的按原序排成的新数列

A.仍有极限

B.无极限

C.只有去掉前面的有限几项才有极限

D.只有去掉连续的有限几项才有极限

解析：无穷数列{an}的极限是指当n无限增大的过程中an的变化规律，与前面有限项无关.

答案：A

练习册系列答案
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已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
为首项，以
1
2
为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，则m=
 
．
若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an≤an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，则a2008=
63
63
．
下列命题：
①若m∈（0，1]，则m+
3
m
≥2
3
；
②
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1；
③若无穷数列an=
1
n(n+2)
，其各项和S=
3
4
；
④log32＞ln2＞
1
2
；
⑤设f(x)=
2x+1
x-1
，(x≠1)，f'（x）为其导函数，若f'（a）=f'（b），（a≠b），则f（a）+f（b）=4．
其中正确命题有
②③⑤
②③⑤
．（请填上你认为正确的所有命题的序号，多填少填均不得分）
已知无穷数列{an}中，a1，a2，a3，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列，am+1，am+2，am+3，…，a2m是首项为
1
2
，公比为
1
2
的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an+2m=an成立．
（Ⅰ）当m=12时，求a2014；
（Ⅱ）若a52=
1
128
，试求m的值；
（Ⅲ）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m+3≥2014成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

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