题目内容

（2010•中山区模拟）（几何证明选讲）如图，半径为2
3
的⊙O中，OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．若OA=
3
OM，则MN的长为
2
2
．
分析：先根据条件求出OM以及BM，进而求出MA，CM，再结合相交弦定理即可求出结论．
解答：解：∵OA=
3
OM=2
3
，
∴OM=2，BM=
OB 2+OM 2
=4；
故MA=OA-OM=2
3
-2，CM=CO+OM=2
3
+2
又相交弦定理得：CM•MA=BM•MN⇒MN=
CM•MA
BM
=
(2
3
+2)(2
3
-2)
4
=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查与圆有关的比列线段以及相交弦定理的运用．解决这类问题的关键在于对圆的切割线定理，相交弦定理等基础知识的理解以及运用．
练习册系列答案
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2(
3
+π)
3
 latex=“
2(
3
+π)
3
“＞2（3+π）3
2(
3
+π)
3
 latex=“
2(
3
+π)
3
“＞2（3+π）3
．
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x≥0
y≥0
x+y≤1
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71
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