Question

【题目】如图，在中， 边上的中线长为3，且， .

（1）求的值；

（2）求及外接圆的面积.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ； .

【解析】试题分析：

(1)由题意结合正弦定理可得的值是；

(2)由余弦定理可得的值是；利用正弦定理求得外接圆半径，然后结合圆的面积公式可得外接圆的面积是.

试题解析：

（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，

∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；

（2）∵sinB=，∴cosB=，

∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，

∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=-，

∵D为BC中点，∴DC=BD=2，

∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC=9+4+3=16，

∴AC=4.

设△ABC外接圆的半径为R，

∴2R==，

∴R=，

∴△ABC外接圆的面积S=π（）2=