Question

圆锥的表面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）

• A．π
• B．

  5

  6

  π
• C．

  3π

  4

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用已知条件，推出母线与底面半径的比例，然后求出底面周长就是扇形的弧长与扇形的半径的比例即可．

解答：解：设扇形的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的底面周长为2πr，
由题意圆锥的侧面积为：

1

2

×2πlr=πlr；
圆锥的底面面积为πr²，
因为圆锥的表面积是底面积的4倍，
∴

πlr+πr2

πr2

=4，所以l=3r，
该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为：

2πr

l

=

2π

3

．
故选D．

点评：本题考查圆锥的侧面积、表面积，侧面展开图中扇形的有关计算，考查计算能力．