Question

P为椭圆上一点，F₁、F₂为左右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为________．

Answer 1

分析：先利用椭圆定义求出|PF₁|+|PF₂|和|F₁F₂|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF₁||PF₂|的值，再代入三角形的面积公式即可．
解答：由椭圆方程可知，a=5，b=3，∴c=4
∵P点在椭圆上，F₁、F₂为椭圆的左右焦点，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=10，|F₁F₂|=2c=8
在△PF₁F₂中，cos∠F₁PF₂=
=
===cos60°=
∴72-4|PF₁||PF₂|=2|PF₁||PF₂|，∴|PF₁||PF₂|=12
又∵在△F₁PF₂中，=|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂
∴=×12sin60°=3
故答案为3
点评：本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．