Question

【题目】（）直线过点（2,3），且当倾斜角是直线的倾斜角的二倍时，求直线方程.

（）当与轴正半轴交于点、轴正半轴交于点，且的面积最小时，求直线方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意可得题中直线的倾斜角为60°，据此利用点斜式可得所求直线的方程为．

(2)由题意求得面积函数的解析式，结合均值不等式的结论可得当且仅当时等式成立面积取得最小值，此时直线方程为．

试题解析：

（）的斜率为，

即：倾斜角为，

∴，

∴，

即： ．

（）设， ，

令， ，

令， ，

∴，

当且仅当时等式成立．

∴．

点睛:在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．