Question

已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，则

a2+b2

a-b

+

1

c

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由条件可得 a-

1

a

＞0，化简

a2+b2

a-b

+

1

c

 为(a-

1

a

)+(

2

a- 1 a

)+

1

c

，使用基本不等式求出其最小值．

解答：解：∵已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，∴0＜b＜1，1＜a，a-

1

a

＞0．
则

a2+b2

a-b

+

1

c

=

a2+( 1 a )2-2+2

a- 1 a

+

1

c

=

(a- 1 a )2+2

a- 1 a

=(a-

1

a

)+(

2

a- 1 a

)+ 

1

c

≥2

(a- 1 a )•( 2 a- 1 a )

+

1

10

=

1+20 2

10

，当且仅当(a-

1

a

)=(

2

a- 1 a

) 且c=10时，等号成立，
故答案为：

1+20 2

10

．

点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为(a-

1

a

)+(

2

a- 1 a

)+

1

c

是解题的难点和关键．