题目内容

过点P（-1，-2）作圆x²+y²-2x-4y=0的切线，则切线的方程为________．

（-8+5 $\text{[math]}$ ）x-y-10+5 $\text{[math]}$ =0或（8+5 $\text{[math]}$ ）x+y+10+5 $\text{[math]}$ =0
分析：由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（1，2）； $\text{[math]}$ ，再结合题意设直线为：kx-y+k-2=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到答案．
解答：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（1，2）； $\text{[math]}$ ．
由图象可得切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y+k-2=0，
由点到直线的距离公式可得： $\text{[math]}$ ，
解得：k=-8±5 $\text{[math]}$ ，
所以切线方程为：（-8+5 $\text{[math]}$ ）x-y-10+5 $\text{[math]}$ =0或（8+5 $\text{[math]}$ ）x+y+10+5 $\text{[math]}$ =0．
故答案为：（-8+5 $\text{[math]}$ ）x-y-10+5 $\text{[math]}$ =0或（8+5 $\text{[math]}$ ）x+y+10+5 $\text{[math]}$ =0．
点评：本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径，以及点到直线的距离公式，此题属于基础题．