题目内容
给定函数
和
（I）求证：f（x）总有两个极值点；
（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．
和（I）求证：f（x）总有两个极值点；
（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．
证明：（I）因为f'（x）=x2﹣2ax+（a2﹣1）=[x﹣（a+1）][x﹣（a﹣1）]，
令f'（x）=0，则x1=a+1，x2=a﹣1， 则
当x＜a﹣1时，f'（x）＞0，
当a﹣1＜x＜a+1，f'（x）＜0
所以x=a﹣1为f（x）的一个极大值点，
同理可证x=a+1为f（x）的一个极小值点．
（II） 因为
，
令g'（x）=0，则x1=a，x2=﹣a
因为f（x）和g（x）有相同的极值点，且x1=a和a+1，a﹣1不可能相等，
所以当﹣a=a+1时，
，
当﹣a=a﹣1时，
，
经检验，
和
时，x1=a，x2=﹣a都是g（x）的极值点．
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和
总有两个极值点;
若
有相同的极值点,求
的值.
和
和