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如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2
,若∠CAP=30°,则PB=
.
试题答案
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2
连接OC,因为PC=2
,∠CAP=30°,
所以OC=2
tan 30°=2,则AB=2OC=4,
由切割线定理得PC
2
=PB·PA=PB·(PB+BA),
解得PB=2.
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如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点,过AD延长线上一点F作圆O的切线FG,G为切点,已知EF=FG.
求证:(1)
;(2)EF//CB.
如图,
是圆
的直径,
是
延长线上的一点,
是圆
的割线,过点
作
的垂线,交直线
于点
,交直线
于点
,过点
作圆
的切线,切点为
.
(1)求证:
四点共圆;(2)若
,求
的长.
如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.
(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
如图所示,AB为☉O直径,直线CD与☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF
2
=AD·BC.
如图,过圆
O
外一点
P
作该圆的两条割线
PAB
和
PCD
,分别交圆
O
于点
A
,
B
,
C
,
D
,弦
AD
和
BC
交于点
Q
,割线
PEF
经过点
Q
交圆
O
于点
E
,
F
,点
M
在
EF
上,且∠
BAD
=∠
BMF
.
(1)求证:
PA
·
PB
=
PM
·
PQ
;
(2)求证:∠
BMD
=∠
BOD
.
如图,已知
是⊙
的切线,
是切点,直线
交⊙
于
两点,
是
的中点,连接
并延长交⊙
于点
,若
,则
.
如图,
是圆
的切线,切点为点
,直线
与圆
交于
、
两点,
的角平分线交弦
、
于
、
两点,已知
,
,则
的值为
.
如图所示,已知⊙O的半径为5,两弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=8,CE∶ED=4∶9,则圆心到弦CD的距离为
A.
B.
C.
D.
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