Question

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则cos(2α+

3π

2

)的值等于

 

．

Answer 1

分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα的值代入即可．

解答：解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，
则cos（2α+

3π

2

）=sin2α=

2tanα

1+tan2α

=

2×(-2)

1+(-2)2

=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．