Question

已知sinαcosβ=1，则sin（α-β）=______．

Answer 1

因为-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1；
根据同角三角函数间的基本关系得：cosα=±

1-sin2α

=±

1-(±1)2

=0，sinβ=±

1-cos2β

=±

1-(±1)2

=0；
所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=1-0=1．
故答案为：1