题目内容
【题目】正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.
（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；
（2）若大棱锥的侧棱长为
，小棱锥的底面边长为
，求截得的棱台的侧面积与全面积.
【答案】（1）
；（2）侧面积为
，全面积为
.
【解析】
（1）设小棱锥的底面边长为
，斜高为
，则大棱锥的底面边长为
，斜高为
，可计算出大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积，由此可得出结果；
（2）计算出大棱锥的底面边长，利用等腰三角形三线合一的性质计算出大棱锥的斜高，进而可求出大棱锥的侧面积，利用（1）中的结论可求出棱台的侧面积，再加上棱台两个底面积可得出棱台的全面积.
（1）设小棱锥的底面边长为，斜高为，则大棱锥的底面边长为，斜高为，
，
，
棱台的侧面积为
，
因此，大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比为；
（2）
小棱锥底面边长为
，大棱锥底面边长为
，
又大棱锥的侧棱长为
，斜高为
，
，
棱台的侧面积为
，
，
，
，
故棱台的侧面积为，全面积为.
【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
包裹重量（单位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件数（近似处理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？
