Question

斜率为2的直线l过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围

(

5

，+∞)

．

Answer 1

分析：根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．

解答：解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交
结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率

b

a

必大于2，即

b

a

＞2，
因此该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

＞

5

故答案为：(

5

，+∞)

点评：本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题．