题目内容
如图，圆x2＋y2＝8内有一点P(－1，2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝135°时，求|AB|；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；
(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)过点O作OG⊥AB于G，连结OA，当α＝135°时，直线AB的斜率为－1，故直线AB的方程为x＋y－1＝0，∴OG＝ 又∵r＝2 (2)当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时kOP＝－2，∴AB的点斜式方程为y－2＝ (3)设AB的中点为M(x，y)，AB的斜率为k，OM⊥AB，则
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＝
．
，∴AG＝
＝
．∴|AB|＝2AG＝
．
(x＋1)，即x－2y＋5＝0．
消去k，得x2＋y2－2y＋x＝0，当AB的斜率k不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2＋y2－2y＋x＝0．
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培优好卷单元加期末卷系列答案
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PD.
