题目内容
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE。
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值
解析：（Ⅰ）因为
平面
，
平面
，所以
又因为
平面
，
平面
，
所以
而
，
平面
，
平面
，
所以
平面
。
（II）设
与
交于点
，连接
因为
平面
，
平面
，
平面
，
所以
，
，于是
就是二面角
的平面角
又因为
平面
，
平面
，
所以
是直角三角形
由
∽
可得
，
而
，所以
，
，
而
，所以
，
于是
，而
，
于是二面角
的正切值为
平面
，
平面
，所以
又因为
平面
，
平面
，所以
而
，
平面
，
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，所以
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