题目内容
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE。
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值
解析：（Ⅰ）因为
平面
，
平面
，所以
又因为
平面
，
平面
，
所以
而
，
平面
，
平面
，
所以
平面
。
（II）设
与
交于点
，连接
因为
平面
，
平面
，
平面
，
所以
，
，于是
就是二面角
的平面角
又因为
平面
，
平面
，
所以
是直角三角形
由
∽
可得
，
而
，所以
，
，
而
，所以
，
于是
，而
，
于是二面角
的正切值为
平面，平面，所以又因为
平面，平面，所以
而
，平面，平面，所以
平面。（II）设
与交于点，连接因为
平面，平面，平面，所以
，，于是就是二面角的平面角又因为
平面，平面，所以
是直角三角形由
∽可得，而
，所以，，而
，所以，于是
，而，于是二面角
的正切值为
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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
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