Question

为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组		频数	频率
一	60.5-70.5	a	0.26
二	70.5-80.5	15	c
三	80.5-90.5	18	0.36
四	90.5-100.5	b	d
合计		50	e

（I）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
（II） 求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
（III）若成绩在85.5?95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

Answer 1

【答案】分析：（I）根据系统抽样的特点可知将200个分组50组，每组4个，从而得到所求；
（Ⅱ）根据频数=样本容量×频率，频率=可求出a，b，c，d，e的值，然后作出频率分布直方图即可；
（Ⅲ）先求出被抽到的学生中获二等奖的人数，然后计算该频率，从而可估计获二等奖的人数．
解答：解：（Ⅰ）用系统抽样的方法抽取50个样本，将200个分组50组，每组4个，则第二组第一学生编号为004．…（3分）
（Ⅱ）a=0.26×50=13，c==0.3，d=1-0.26-0.3-0.36=0.08，c=0.08×50=4，e=1
∴a，b，c，d，e的值分别为13，4，0.30，0.08，1，作出频率分布直方图…（8分）
（Ⅲ）在被抽到的学生中获二等奖的人数9+2=11（人），占样本的比例是=0.22，
即获二等奖的概率为22%，所以获二等奖的人数估计为200×22%=44（人）．
答：获二等奖的大约有44人．…（12分）
点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及系统抽样，同时考查了组图能力和运算求解的能力，属于基础题．