题目内容
为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（ II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（ II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．
分析：列举总的基本事件数，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，分析可得A、B包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：利用树状图列举如右图，这是以甲开头的，
还有分别以乙、丙、丁开头的也都有6种情况．
故总共有24个基本事件，
符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（ II）要求的有12个基本事件，
所以所求的概率分别为
，
．
另解：（Ⅰ）由排列组合的公式可得“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”的概率P=
=
（ II）同理可得，“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”的概率为
=
还有分别以乙、丙、丁开头的也都有6种情况．
故总共有24个基本事件，
符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（ II）要求的有12个基本事件，
所以所求的概率分别为
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
另解：（Ⅰ）由排列组合的公式可得“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”的概率P=
| ||||
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| 1 |
| 6 |
（ II）同理可得，“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”的概率为
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查等可能事件概率的计算，关键是根据题意，正确列举基本事件空间，得到其包含基本事件的数目．
练习册系列答案
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为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
（I ）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
（III）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望．
| 分组 | 频数 | 频率 | |
| 一 | 60.5～70.5 | A | 0.26 |
| 二 | 70.5～80.5 | 15 | C |
| 三 | 80.5～90.5 | 18 | 0.36 |
| 四 | 90.5～100.5 | B | D |
| 合计 | 50 | E | |
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
（III）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望．