Question

已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a²+c²=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．

Answer 1

分析：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理求得sinB=

1

2

，再由△ABC为锐角三角形可得B的大小．
（2）由于△ABC的面积为1，可得ac=4，再由余弦定理求得b的值．

解答：解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，（2分）
又sinA＞0，所以sinB=

1

2

，（3分）
再由△ABC为锐角三角形得B=

π

6

．（5分）
（2）由于△ABC的面积为1，可得

1

2

acsinB=1（6分） 又sinB=

1

2

，∴ac=4．（8分）
再由余弦定理得a²+c²-2accosB=b² ，（9分）
又cosB=

3

2

，b2=7-4

3

=

(2- 3 )2

，（11分）
∴b=2-

3

．（12分）

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．