题目内容

函数g（x）=f（x）-
1
f(x)
，其中log2f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（　　）
分析：由log2f（x）=2x先求出f（x），再求出g（x），根据奇偶函数的定义、基本函数的单调性即可得到答案．
解答：解：由log2f（x）=2x，得f（x）=22x=4x，
所以g（x）=f（x）-
1
f(x)
=4x-
1
4x
=4x-4-x，
函数g（x）定义域为R，关于原点对称，
且g（-x）=4-x-4x=-（4x-4-x）=-g（x），
所以g（x）为奇函数；
因为4-x递减，所以-4-x递增，又4x递增，
所以g（x）为增函数，
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，对数函数的运算性质，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数已知幂函数g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（x）=sinx+mcosx，F（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）若tanx=
13
，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）图象的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
给出下列四个命题：
①已知，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是    ．
设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（ ）
A．（（f°g）•h）（x）=°）（x）
B．°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．•h）（x）=•）（x）

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