题目内容

在△ABC中，
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，给出下列命题：
①若
.
a
.
.
b
＞0，则△ABC为钝角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则△ABC为等腰三角形
④若
.
c
．（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，则△ABC为正三角形；其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
①若
.
a
.
.
b
＞0，则角C的补角为税角，角C为钝角，所以是钝角三角形，正确
②若
.
a
.
.
b
=0，则角C为直角，三角形是直角三角形，正确
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则（
.
a
-
.
c
）•
.
b
=0，即(
.
BC
+
.
BA
)⊥
.
AC
，即AC边上的中线垂直于AC，三角形是等腰三角形，正确
④∵（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=
0
，则
.
a
（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，任何三角形都成立，所以不正确
综上，有三个命题正确
故选C
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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