Question

设数列的前项和为，且对任意正整数，。

（1）求数列的通项公式

（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？

Answer 1

解(1) ∵a_n+ S_n=4096, ∴a₁+ S₁=4096, a₁ =2048.

     当n≥2时, a_n= S_n－S_n－1=(4096－a_n)－(4096－a_n－1)= a_n－1－a_n

       ∴    a_n=2048 ()^n－1.

     (2) ∵log₂a_n=log₂[2048()^n－1]=12－n,

     ∴T_n= (－n²+23n).

     由T_n<－509,解待n>,而n是正整数,于是,n≥46.

     ∴从第46项起T_n<－509.