Question

【题目】如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（ ）
①C1M∥AC；
②BD1⊥AC；
③BC1与AC的所成角为60°；
④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，

∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；

BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、

连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；

由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；

④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，

则C1M、BN必交于一点，

且该交点，必在B1A1上，

故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；

故选：C

根据平行的定义，可判断①；先证明AC⊥平面BDD1，可判断②；根据△A1BC1为等边三角形，可判断③；根据公理3判断出三线共点，可判断④