Question

【题目】某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了60名学生（其中初中组和高中组各30名）进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将每组学生去图书馆的次数分为5组： ，分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图.

分组	人数	频率
	3
	9
	9
		0.2
		0.1

（1）完成频率分布表，并求出频率分布直方图中的值；

（2）在抽取的60名学生中，从在一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生中随机抽取3人，并用 表示抽得的高中组的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中矩形和面积为1可求的值；

（2）抽得的高中组的人数服从超几何分布，利用超几何分布的原理列分布列求期望即可.

试题解析：

（1）频率分布表如图所示：

分组	人数	频率
	3	0.1
	9	0.3
	9	0.3
	6	0.2
	3	0.1

由频率分布直方图知，解得.

（2）由频率分布表知，初中组一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生有3人，高中组一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生的频率为，所以，人数为人，

所以的可能取值为0，1，2，3，

于是，

，

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以.