题目内容
在平面直角坐标系
中 ，已知以
为圆心的圆与直线
：
，
恒有公共点，
且要求使圆的面积最小.
（1）写出圆的方程；
（2）圆与
轴相交于A、B两点，圆内动点P使
、
、
成等比数列，求
的范围；
（3）已知定点Q（
，3），直线
与圆交于M、N两点，试判断
是否有最大值，
若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.
解：（1）因为直线：
过定点T（4，3） ,由题意，要使圆
的面积最小,
定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为
. …………………………4分
（2）A（-5，0），B（5，0），设
，则
……（1）
，
，由
成等比数列得，
，
即
，整理得：
,即
……（2）
由（1）（2）得：
，
，
……………………10分
（3）
. …………………………12分
由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），
直线
：
，
，则当
时
有最大值32. ………14分
即
有最大值为32，此时直线的方程为
. ………16分
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