题目内容

正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与AC的位置关系是

[　　]

A．异面但不垂直

B．相交但不垂直

C．相交且垂直

D．异面且垂直

答案：A
解析：

如下图所示，可见直线BC1与AC的位置关系是异面直线但不垂直．这里异面直线较易理解，为什么说这两条直线不垂直呢？这个道理的说明是各种各样的，下面给出一个证明：假如直线AC垂直于BC1，那么由于直线AC垂直于CC1，则知直线AC垂直于平面BB1C1C．又知直线AB垂直于平面BB1C1C，这样就知过平面BB1C1C外一点A有两条直线与这个平面垂直，而这是不可能的，所以假设不成立．故知直线BC1与AC不垂直．


练习册系列答案
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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：点A到平面BD1的距离；
（2）求点A1到平面AB1D1的距离；
（3）求平面AB1D1与平面BC1D的距离；
（4）求直线AB到CDA1B1的距离．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．
求：
（1）二面角A-BD-A1的正切值；
（2）AA1与平面A1BD所成的角的余弦值．
（2007•河东区一模）已知：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．
（Ⅰ）求棱AA1与平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大小；
（Ⅲ）求四面体A1-BB1D的体积．
若棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，则A，A1两点之间的球面距离为
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

正方体ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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