Question

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：取BC中点为E，连接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即为求∠BED，由此能求出面BCD与面ABC所成二面角．
解答：解：取BC中点为E，连接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即为求∠BED，
∵AB=AC=，∴△ABC为等腰三角形，
∵E为BC中点，∴AE⊥BC，BE=BC=1，
在直角△ABE中，由勾股定理得AE²=（）²-1²，∴AE=，
∵三个侧面和底面ABC全等，∴DE=AE=，
∵△DBC全等△ABC，∴DB=AB=，
又∵△ABC≌△BAD，∴AD=BC=2，
所以△ABE的三边AE=DE=，AD=2，
AE²+DE²=AD²，所以AE⊥DE，
∴∠DEA=90°，
所以面BCD与面ABC所成二面角为90°．
故选D．
点评：本题考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间想象力和空间思维能力的培养．