题目内容
已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
）在（
，π）上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
分析：由题意可得函数的周期T=
≥π，ω≤2．再由函数f（x）=sin（ωx+
）满足 2kπ+
≤ωx+
≤2kπ+
，k∈z，求得
+
≤x≤
+
，k∈z．可得函数f（x）的一个减区间为[
，
]．再由
，求得ω的范围．
| 2π |
| ω |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 2kπ |
| ω |
| π |
| 6ω |
| 2kπ |
| ω |
| 7π |
| 6ω |
| π |
| 6ω |
| 7π |
| 6ω |
|
解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+
）在（
，π）上单调递减，
∴函数的周期T=
≥π，∴ω≤2．
再由函数f（x）=sin（ωx+
）满足 2kπ+
≤ωx+
≤2kπ+
，k∈z，
求得
+
≤x≤
+
，k∈z．
再令k=0，可得
≤x≤
，故函数f（x）的一个减区间为[
，
]．
再由
，求得
≤ω≤
，
故选B．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴函数的周期T=
| 2π |
| ω |
再由函数f（x）=sin（ωx+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
求得
| 2kπ |
| ω |
| π |
| 6ω |
| 2kπ |
| ω |
| 7π |
| 6ω |
再令k=0，可得
| π |
| 6ω |
| 7π |
| 6ω |
| π |
| 6ω |
| 7π |
| 6ω |
再由
|
| 1 |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
故选B．
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个单调区间，求ω的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于中档题．
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