题目内容

如图,PA切⊙O于A点,PC交⊙O于B、C两点,M是BC上一点,且PA=6,PB=BM=3,OM=2,则⊙O的半径为(    )

图10

A.            B.               C.            D.

解析:由切割线定理,得PA2=PB·PC,

即62=3(6+CM).解得CM=6.

过M作⊙O的直径DE,设⊙O的半径为R,由相交弦定理得

MD·ME=MB·MC,

即(R+2)(R-2)=3×6.取正数解得R=.

答案:A

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如图2-5-6,已知PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,PD⊥AB于D,PD、AO的延长线相交于E,连结CE并延长交⊙O于F,连结AF.

图2-5-6

（1）求证:△PBD∽△PEC;

（2）若AB＝12,tan∠EAF＝,求⊙O的半径.

如图2-5-9,已知PA切⊙O于A,割线PCB交⊙O于C、B两点.

图2-5-9

(1)求证: =.

(2)若Q为弧BC中点,AQ交BC于D点.求证: =.?

如图2-5-10,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中错误的是(    )

图2-5-10

A.∠1=∠2           B.AB⊥OP           C.PA=PB            D.PA2=PC·PO

如图2-5-9，已知PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C，PD⊥AB于D，PD、AO的延长线相交于E，连结CE并延长交⊙O于F，连结AF.

图2-5-9

（1）求证：△PBD∽△PEC;

（2）若AB=12，tan∠EAF=,求⊙O的半径.

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