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已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（　　）
分析：对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．
解答：解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，
∴f'（x）=2x+3f′（2）+
1
x
，
令x=2，则f'（2）=4+3f′（2）+
1
2
，
即2f'（2）=-
9
2
，
∴f′（2）=-
9
4
．
故选D．
点评：本题主要考查导数的计算，要注意f'（2）是个常数，通过求导构造关于f'（2）的方程是解决本题的关键．
练习册系列答案
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14、已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=
2
．
18、已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数a为方程f（x）=x的实数根．
（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根a；
（Ⅱ） 求证：当x＞a时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x1、x2，若满足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．
已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（　　）
已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（　　）

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