题目内容

（理）集合P具有性质“若x∈P，则 $数学公式$ ”，就称集合P是伙伴关系的集合，集合 $数学公式$ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为

A.
3
B.
7
C.
15
D.
31

C
分析：本题关键看清楚-1和1本身也具备这种运算，这样由-1，1，3和 $\text{[math]}$ ，2和 $\text{[math]}$ 四“大”元素组成集合．
解答：解：∵由 $\text{[math]}$ 和3， $\text{[math]}$ 和2，-1，1组成集合， $\text{[math]}$ 和3， $\text{[math]}$ 和2都以整体出现，
∴有2⁴个集合
∵集合为非空集合，∴有2⁴-1=15个
故选C．
点评：若把集合中元素0改为 $\text{[math]}$ ，答案是什么同学们可以再做一遍，若把1去掉结果又如何？本类问题通常以选择和填空出现，考查集合和元素之间的关系，有时也出现在以其他知识为背景的综合题中，渗透集合的思想，体现基础性与应用性．