Question

【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性：

（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）求导，根据导数讨论参数，再由参数讨论单调性；

（2）由（1）的讨论可知当时，在上单调递减，在上单调递增．然后比较与1的大小，若，则其最小值为，若，其最小值为，分别求出

后，看是否满足条件，可求出的值.

（1）因为，所以，

①当时，，故在上单调递增；

②当时，，令，得，

所以当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

故在上单调递减，在上单调递增．

综上所述，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增．

（2）当时，函数，不符合题意

当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增．

①当，即时，函数在区间上单调递增，所以的最小值为，由题得，解得，符合题意．

②当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为．

由题得，解得，不符合题意．

综上所述，．