Question

设实数x，y满足条件

x-y-2≤0 x+ay-4≥0 2y-3≤0

，且目标函数z=2x+y的最小值是

7

2

，则实数a=

2

．

Answer 1

分析：由目标函数z=2x+y的最小值是

7

2

，我们可以画出满足条件

x-y-2≤0 2y-3≤0

的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，即可求出a的值．

解答：解：先作出不等式组

x-y-2≤0 2y-3≤0

的可行域，
∵目标函数z=2x+y的最小值是

7

2

，
∴目标函数和2y-3=0的交点A是平面区域内的边界点，
∴2x+y=

7

2

，即y=-2x+

7

2

，
由

2y-3=0 y=-2x+ 7 2

，解得

x=1 y= 3 2

，即A（1，

3

2

），也在直线x+ay-4=0上，
∴1+

3

2

a-4=0，即

3

2

a=3，解得a=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．