题目内容

若对任意的实数x，y都有(x－2y)5＝a0(x＋2y)5＋a1(x＋2y)4y＋a2(x＋2y)3y2＋a3(x＋2y)2y3＋a4(x＋2y)y4＋a5y5，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________．

答案：－243
解析：

求解二项展开式系数的和的题目，一般方法是赋值代换．本题的关键是根据展开式特点赋恰当的值．令x＝－1，y＝1，则有(－3)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－243．


练习册系列答案
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（2011•佛山二模）（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n
k-2
1
k
＜lnn＜
n-1
k-1
1
k
(n＞1)．
（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．
定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
（1）1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；     
（2）设bn=
1
n
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2011-1＜ln2011＜T2010
（3）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f(x)-f(y)=f′(
x+y
2
)(x-y)恒成立，求n所有可能的值．
（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n




k-2
1
k
＜lnn＜
n-1




k-1
1
k
(n＞1)．
（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．
（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-；
②．
（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．
定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
（1）；     
（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2011-1＜ln2011＜T2010
（3）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，恒成立，求n所有可能的值．

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