Question

△ABC中sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．
解答：解：利用正弦定理化简sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC得：a²≤b²+c²-bc，
变形得：b²+c²-a²≥bc，
∴cosA=≥=，
又A为三角形的内角，
则A的取值范围是（0，60°]．
故答案为：（0，60°]
点评：此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．