题目内容
（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1.
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ．判断θ与φ的大小关系，并予以证明.
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1.
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ．判断θ与φ的大小关系，并予以证明.
（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作
AD⊥A1B于D，则
由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC
侧面A1ABB1=A1B,得
AD⊥平面A1BC,又BC
平面A1BC，
所以AD⊥BC. ……………………………………………………...2分
因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，
则AA1⊥底面ABC，
所以AA1⊥BC．……………………………………………..……..…3分
又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，
又AB
侧面A1ABB1，故AB⊥BC. ………………………..…...4分
（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知
是直线AC与平面A1BC所成的角，……………………………………….………………...6分
是二面角A1—BC—A的平面角，即
于是在Rt△ADC中，
在Rt△ADB中，
…...8分
由AB＜AC，得
………………………………….……...11分
又
所以．…………………………………………....13分
AD⊥A1B于D，则
由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC
侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC
平面A1BC，所以AD⊥BC. ……………………………………………………...2分
因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，
则AA1⊥底面ABC，
所以AA1⊥BC．……………………………………………..……..…3分
又AA1
AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB
侧面A1ABB1，故AB⊥BC. ………………………..…...4分（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知
是直线AC与平面A1BC所成的角，……………………………………….………………...6分是二面角A1—BC—A的平面角，即于是在Rt△ADC中，
在Rt△ADB中，…...8分由AB＜AC，得
………………………………….……...11分又
所以．…………………………………………....13分
练习册系列答案
相关题目
底面ABCD，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，点G在BC边上且
。
平面PCD；
的值。
BD = O，A1C1
B1D1 = O1，E是O1A的中点．(1) 求二面角O1－BC－D的大小；
中，
，
。沿它的对角线
把△
折起，使点
到达平面
的位置。
平面
；
为等腰三角形，求二面角
的大小。
，有以下几个判断：
若
，则
；
若
，则
；
若
，则
若
π
平面ABCD、M、N、E分别是AB、PC、CD的中点。
底面ABCD，AB
，PA=AB=BC，E是PC的中点