题目内容

设函数y＝f(x)是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：(1)对任意正数x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；(2)当x＞1时，f(x)＜0；(3)f(3)＝－1

(Ⅰ)求f(1)和f()的值；

(Ⅱ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范围．

(Ⅲ)如果存在正数k使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正数k的取值范围．

答案：
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设函数y＝f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，

(1)求f(1)的值；

(2)求f(8)的值．

(3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范围．

设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，；

(1)求f(1)的值；

(2)若存在实数m，使得f(m)＝2，求m的值；

(3)如果f(x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范围．

设函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，当－1≤x≤1时，f(x)＝x3．则下列四个命题中正确的命题是

①f(x)是以4为周期的周期函数；

②f(x)在[1，3]上的解析式为f(x)＝(2－x)3；

③f(x)的图象的对称轴中有x＝±1；

④f(x)在处的切线方程为3x＋4y＝5．

[　　]
A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②③④

设函数y＝f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(8)的值．

(3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范围．

设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.                

 

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